ધારો કે S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n અને T | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $S_n = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$.આપણે $\sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} S_{r-1}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$= \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} \left( \

Vedclass · Accepted Answer

$2^{100}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $S_n = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$.આપણે $\sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} S_{r-1}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$= \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} \left( \frac{q^r - 1}{q - 1} \right)$$= \frac{1}{q - 1} \left( \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} q^r - \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} \right)$$= \frac{1}{q - 1} \left( ((1 + q)^{101} - 1) - (2^{101} - 1) \right)$$= \frac{(1 + q)^{101} - 2^{101}}{q - 1}$.હવે,$T_{100} = \frac{(\frac{q+1}{2})^{101} - 1}{\frac{q+1}{2} - 1} = \frac{(\frac{q+1}{2})^{101} - 1}{\frac{q-1}{2}} = \frac{2}{q-1} \left( \frac{(q+1)^{101} - 2^{101}}{2^{101}} \right) = \frac{(q+1)^{101} - 2^{101}}{(q-1) 2^{100}}$.આપેલ છે કે $\sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} S_{r-1} = \alpha T_{100}$,તેથી:$\frac{(1 + q)^{101} - 2^{101}}{q - 1} = \alpha \cdot \frac{(1 + q)^{101} - 2^{101}}{(q - 1) 2^{100}}$.તેથી,$\alpha = 2^{100}$.

Similar Questions

ધારો કે $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$. જો $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જ્યારે બહુપદી $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

જો $(1+x+x^2+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક $a_r$ હોય,અને $S = \sum_{r=0}^{300} a_r$ હોય,તો $\sum_{r=0}^{300} r \cdot a_r =$

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module